在A-level数学学习中，有不少同学反映一直被数学支配，活在数学的“阴影”之下，其实相对于国内的高中数学而言，A-level数学在难度上已经小了不少，所以小伙伴们一定要有信心去战胜它们。

那如何学好A-level数学呢？渡远国际课程中心Kevin老师今日开讲，其实很简单，只要掌握内功心法（知识掌握），再辅以招式（多做练习），就会步入一流高手的行列，只要思想不滑坡，办法总比困难多。

金庸大神的小说或者电视剧想必大家都有所了解，除去玄幻级别的侠客行外，当属天龙武艺修为最高，有大隐隐于世的扫地僧，只用眼神秒杀慕容博与萧远山；有开挂一号虚竹童鞋，被动接受上百年的功力；有自带光环，危机情况功力暴增的段誉小公子。

但是我们今天不谈他们，大家都知道我要说谁了吧，对，就是出道即巅峰的乔峰是也，乔公子内力比不上虚竹等人，但是乔峰基本没吃过败仗，这是为什么呢，究其原因：乔峰是武学奇才，一般的武功到他的手上都能发挥出数倍的威力，一手降龙十八掌更是无人能出其右，乔峰强就强在对武功自我解读和临场发挥上，那怎样成为像乔峰一样的高手呢，今天就带大家来解读A-level数学的学习。

数学正常考试一般考到pure Math1-3,future pure Math1-3,M1-2,S1-2，一般组合（对数学要求不是太高）pure Math1-3,M1,S1即可，其中最重要的是p3和S1,由于篇幅问题，这里主要介绍p3,即pureMath3，p3共19个章节，下面将详细介绍一下：

Chapter1：Polynomials,熟练掌握多项式中的概念，主要考察学生对多项式中因式定理和余数定理的认识与运用情况。

Chapter2：the modulus function,绝对值函数的认识，绝对值方程、绝对值不等式的基本解法（平方法和数轴法）。

Chapter3：Exponential and logarithmic functions,指数函数和对数函数的认识与运算、解指数函数与对数函数常用方法（定义法、换元法等），重点是对指数函数定义的理解。

Chapter4：Differentiating exponential and logarithms,指数函数与对数函数的微分，重点掌握与欧拉常数e相关的微分公式即可。

Chapter5：Trigonometry，三角函数在之前已经学到过，这里主要是它的进一步拓展与知识的延伸，涉及到和角公式，特殊的，倍角公式，灵活度较高，历年考试都是必考知识点之一，难度不大，熟练掌握三角函数之间的等价变形即可。

Chapter6：Differentiating Trigonometry function，三角函数的微分，主要涉及到正余弦，正切函数的导数，学习过程中可适当了解其原理，在解题中注意符号和内层函数的求导。

Chapter7：Differentiating products,乘、除法求导法则。

Chapter8：Solving equations numerically,非常规方程的求解方法：迭代法，考试题型比较固定，知识点考查，利用零点定理求根的范围、判断根的收敛性、利用迭代法求方程解的精确值（精确度范围内）。

Chapter9：The trapezium rule,梯形法则，主要是解决无法用积分法求解的曲边梯形面积，原理就是分割成若干个梯形再将面积求和，分割区间越多，估计值越接近准确值。

Chapter10：Parametric equations,参数方程，用第三个变量分别表示原自变量和应变量，重要考点，学会用链式法则求解dy/dx,难度不大，注意求导准确性。

Chapter11：Curves defined implicitly,隐函数曲线与方程，本章属于P3中一个容易出错的章节，也是不容易理解的一个章节，考试中虽说不是必考，但考到的频率也不低，建议多练习掌握。

Chapter12：Vectors:lines in two and three dimensions,二维三维空间中的直线方程定义、求解方法（方向向量和过某一定点），重点要理解三维空间中直线方程各个量的意义，对于理解直线方程及其重要，主要考点：点到直线的距离、直线方程求解、直线和直线的交点、直线和直线的夹角。

Chapter13：Vectors:planes in three dimensions,三维空间中平面方程及求解，平面最重要的属性就是它的法向量，求解法向量是求平面方程最重要的一环，所以我们要对平面法向量性质非常熟悉，平面法向量的性质：垂直于平面内任何一条直线、垂直于与平面平行的所有直线；求解平面方程的两种常见方法：①在平面内找到三个不在一条直线上的三个点，带入平面一般方程中去，令其中一个字母为合适的值即可（一般为1），求出其它未知数；②找到两条与平面法向量垂直的直线，利用叉乘或者解方程的方法求出法向量，本章也属于p3中的一个难点，对于学生的空间思维能力有一定的要求。

Chapter14：Binomial expansion,二项式在P1中重点讲过，但指数范围在本章中有了扩充，不仅包括正整数还包括负整数和分数，但公式的形式还是和原来保持一致，对学生的计算能力要求更高，计算量较大。

Chapter15：Rational functions,有理方程，主要考察将一个母有理分式拆成若干个子式的方法，在整个p3中属于计算量最大的饿一个章节，此类型的题目要拿到高分一方面要对母式的三种拆形式熟记于心，还要计算时格外小心，这两个条件都达到的话，这一章基本没盲区了，一般第三问结合二项式展开当做考点。

Chapter16，17，19：Complex numbers and Differential equations,本章将带领我们进入到一个新的数域，复数；复数引入刚开始是为了解决解方程时解的完整性提出来的概念，和实数之间的计算不同，复数的计算会更加复杂，熟练掌握复数的代数和几何意义对于理解本章节极为重要，本章节的难点在于两点:①复数在限制条件下甘特图的确定；②微分方程的常见解法，一般和化学实验，物理现象结合得比较紧密，需要学生对微分的物理意义了解比较深刻，有些时候需要学生自己写出微分方程，往往第一步就难以动手，后面的解微分方程对于部分学生来说又是一个难点，因此此类型的考题整体得分不高，属于P3中的重难点。

Chapter18：Integration,主要是对于原有积分的进一步深入，对于不能一步求出原函数的积分，我们讲到常见的几种积分方法：替代积分法（根号替代、倒数替代及其它）、分步积分法，属于必考点，属于重点掌握内容。

根据教材版本不同，内容标题可能有所出入，但是知识点都是完全一样，P3数学是一个承上启下的课程，是对P1内容的加深与拓展，又是对今后想要学FP的一个前提条件与知识储备。

在篮球界，我们有句话叫做得篮板者得天下，对于学习A-level课程来说也是一样，得P3数学者得天下，首先P3数学是一个相对容易得高分的课程,其次，对于后期想学习FP或者更高层次的数学，如STEP来说都很重要，各个名校也将P3、FP数学的而成绩作为一个很重要的衡量指标，所以开始学习数学吧，你会发现它是如此的美丽而迷人。碰巧的是：P3内容大概在18个章节左右，而大侠乔峰的大招降龙十八掌刚好也是这个数量，是不是很有趣呢，只要学好内功心法，再辅以招式，你就是数学圈的下一位高手，加油吧！ 

Kevin

渡远国际课程中心数学老师

华中科技大学数学系硕士毕业，曾任宜昌一中剑桥国际学校数学老师，班主任。五年A-level数学教学经验。